Евгений Васюков родился в Москве. Он научился играть в шахматы только в 15 лет. В войну, восьмилетним ребенком он пережил эвакуацию в Тульскую область. В 1943 году в сражениях на Курской дуге погиб его отец. Поздно начав заниматься шахматами, он быстро прогрессировал и уже в 1954 году стал мастером спорта СССР, а в 1961 году – международным гроссмейстером. Первого значительного успеха Васюков добился в 1955 году, став чемпионом Москвы и показав себя отличным тактиком. Позже он еще пять раз выигрывал первенство столицы и выступал за сборную Москвы в различных всесоюзных турнирах.
Васюкова всегда отличала быстрота мышления, еще с 50-х годов за ним закрепилась репутация специалиста по молниеносной игре. Он шесть раз выигрывал чемпионаты Москвы по блицу на призы "Вечерки" и дважды делил первое место. Еще в 1958 году, когда в Москву на короткое время приехал 15-летний Роберт Фишер, защитить честь столицы в блице удалось лишь Васюкову и срочно приглашенному в ЦШК Тиграну Петросяну.
Спустя четыре года Васюков вновь "подставил ножку" Фишеру. Случилось это на турнире претендентов на острове Кюрасао. Васюков, оригинальный аналитик и теоретик, подготовил новую идею в защите Уфимцева и познакомил с ней Корчного. Тот применил ее черными в партии против Фишера и одержал очень важную, эффектную победу. Евгений Андреевич щедро делился идеями, будучи тренером студенческой сборной СССР и олимпийской сборной Венгрии, тренером-консультантом Карпова, Корчного, Таля, Геллера и других выдающихся шахматистов.
Васюков выиграл более 50 соревнований, 11 раз участвовал в чемпионатах СССР. Лучшим его результатом стала победа в Маниле в 1974 году – впереди Петросяна, Ларсена, Портиша, Глигорича… На его счету первые места на турнирах в Рейкьявике, Афинах, Варне, Берлине и других городах. После шестидесяти его турнирный календарь не стал менее интенсивным. Так, в 1995 году он выиграл чемпионат мира среди синьоров, много раз побеждал в командных ветеранских соревнованиях – чемпионатах мира и Европы в составе сборной России. С 2003 года возглавлял комиссию ветеранов РШФ. Кроме того, Васюков разработал систему проведения гандикап-турниров, популярных среди любителей и профессионалов.
Федерация шахмат России выражает глубокие соболезнования родным и близким Евгения Андреевича Васюкова.