Родился 8 января 1938 года в Тбилиси.
Выпускник историко-филологического факультета Тбилисского педагогического института.
С 1962 года преподавал в школе. В общей сложности проработал в сфере образования 25 лет.
Уникальный исследователь архивных документов и печатных материалов об истории отечественного футбола, статистик.
Деятельность журналиста начинал в начале 60-х годов прошлого столетия, сотрудничая с журналом «Спортивные игры». В дальнейшем трудился в изданиях «Лело» (спортивная газета Грузии) и «Вратарь», еженедельнике «Футбол». Занимался футбольной статистикой и работал в других жанрах. В 1985 году возглавлял пресс-центр тбилисской группы юношеского чемпионата мира по футболу.
С 14 декабря 1998 года в штате «Спорт-Экспресса». Автор рубрик «Секретный архив» и «Летопись Акселя Вартаняна». Они уникальны — никто другой из ныне действующих журналистов и статистиков не может похвастать такими глубокими исследованиями и знаниями в области советского футбола, начиная с начала 30-х годов ХХ века.
Перед и во время чемпионатов мира и первенств Европы по футболу Вартанян создает подробные статистические анонсы турниров и подводит их итоги — как промежуточные, так и окончательные.
Вартанян знаком и тесно общался с известным статистиком Константином Есениным, сыном одного из самых талантливых поэтов в нашей истории Сергея Есенина. Аксель Татевосович работал с мэтрами советской спортивной журналистики Львом Филатовым, Аркадием Галинским и Олегом Кучеренко.
В 1999 году Вартанян получил премию им.Л.Филатова как лучший футбольный журналист года. Тогда же Акселю Татевосовичу вручен приз «Стрелец» в той же номинации. В 2006 году министр культуры и массовых коммуникаций РФ Александр Соколов вынес Вартаняну благодарность за добросовестный труд, многолетнюю деятельность и активное участие в развитии отечественной спортивной журналистики. В 2015 году РПЛ отметила Вартаняна призом за большой вклад в популяризацию отечественного футбола.
